Le praxial est un système d\'alignement devant intervenir sur le futur détecteur de particules ATLAS, construit au CERN à Genève. Ce détecteur est constitué, entre autres, de plusieurs centaines de chambres à dérive dont la position doit être connue avec une précision de 30 mm dans les trois directions de l\'espace. Ces chambres assimilables à un parallélépipède ont une taille typique de 2 à 6 m2 par 30 cm d\'épaisseur. Le praxial permet de déterminer la position spatiale d\'une chambre par rapport à sa voisine. Le domaine de mesures est de ± 5 mm en translation et ± 10 mrad en rotation. Le praxial est constitué de deux détecteurs optiques croisés, appelés Rasnik®. Chacun est composé d\'une caméra mesurant la position d\'un écran (masque) à travers une lentille. Pour chaque position, ce système permet de déterminer l\'angle de la caméra par rapport au masque, la position de l\'image du centre de la caméra sur le masque et le grandissement optique. Pour chaque mesure, un système fournit donc 4 données, soit 8 par praxial. Ces 4´2 données sont fonction des 26 paramètres déterminant la position précise des éléments optiques dans l\'espace.
A partir de ces mesures, pour reconstruire la position d\'une chambre par rapport à sa voisine deux méthodes s\'offrent à nous. La première consiste à déterminer la matrice de transfert reliant les données du praxial aux déplacements. Mais la nature non-linéaire des équations conduit à des erreurs trop grandes vers les bords du domaine de mesure. La seconde s\'attache à déterminer la géométrie de chaque système Rasnik® c\'est à dire à connaître la position absolue de chaque élément optique par rapport à un repère externe donné. Compte tenu des précisions requises, le choix de la seconde méthode s\'impose. Avec cette méthode, il s\'agit donc de déterminer 26 paramètres à partir des N´8 données du praxial, N représentant un nombre de déplacements connus et devant être supérieur à 4. Ces équations sont non linéaires, c\'est pourquoi leur résolution a été envisagée sous forme d\'un problème de minimisation prenant en compte les erreurs de mesures. Une étude sur la corrélation de ces paramètres a conduit à en choisir de nouveaux, ayant une plus grande signification physique. Comme ils sont connus par construction avec une précision de quelques centaines de microns et que nous voulons les déterminer avec une précision de l\'ordre de la dizaine de microns, une méthode de gradient rapide en temps de calcul, est utilisée dans un premier temps. Puis, un tirage aléatoire est effectué au voisinage de la solution trouvée et un nouveau calcul de gradient est mené. Une fois ces 26 paramètres calculés la fonction permettant de reconstruire les déplacements est déterminée. Avec cette fonction, nous avons pu simuler des déplacements et les reconstruire à 5mm près pour les translations et à quelques centaines de mrad pour les rotations dans tout le domaine de mesure.
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